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バネのついた振り子で凄いこと発見したwwww

1 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 06:29:32.29 ID:UPAklRVd0
バネ振り子って周期的に動いてるだろ
これを数式で表せないかな?って考えてる

バネの重さをmとして重力加速度をg振り子の重さをmバネ定数をkとしたら
ma=mg-kxじゃん
これをmで割ったら
a=(-k/m)x+g
これとa=-ω^2(x+x0)と比べて
ω=√k/m



半径が1の円周は2×π×1=2πだから
2π/ω=2π√m/k
地味に感動した><


2 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 06:31:10.23 ID:UPAklRVd0
ついでにバネ振り子の振動する最大値も求めて見た

a,bを時間によらない定数とすると
x=a×sin(ωt)+b×cos(ωt)

これをxで微分して
dx/dt=lim[h→0]f(t+h)-f(t)/h=f'(t)=v
これで速度vが出せるので
v=ω(a×cos(ωt)-b×sin(ωt))

初期条件よりt=0→x=x0,v=0が成立するので
x0=b
0=aω
ω>0は明らかなのでa=0

よってこれを代入して
x=x0×cos(ωt)
ωt=θとすると、0≦θ≦2π

つまり-X0≦x≦X0の範囲でバネ振り子は振動する
まぁ実際には-X0<x<X0の範囲でバネ振り子は振動するが
これを具体的な数値で言ったら

最初にx0だけ振り子を引っ張ります
そしたら2π倍の振り子の質量をバネ定数で割ったものに√をつけた分の周期で動く
そのとき振り子のふり幅は-x0<x<x0(実際には空気抵抗などがあるので引っ張った所までは伸びない)



3 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 06:32:13.55 ID:UPAklRVd0
もちろん最初に刺激を与えなかったら振り子は動かない
つまりx0=0
まぁ当たり前のことだけどなwww
刺激をめちゃくちゃ与えたら(x0がデカイ!!)それだけ振り子にも影響する

これが最初に位置だけじゃなくて初速もあったら計算が大変なんだよな・・・

つまり最初に振り子を引っ張って、勢いをつけて離す
結構計算がめんどくさかった記憶がある

x0=b
v0=aω
⇔a=vo/ω

x=(v0/ω)sin(ωt)+x0(cosωt)
三角関数の合成をして
最大値は
√((v0/ω)^2+x0^2)
最小値は
-√((v0/ω)^2+x0^2)

意味分からんwwwwwwwwこんなのどんな運動するんだよwwwww
実際に計算してみてもよくわからんな

4 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 08:15:16.64 ID:fIW3F9iQO
・・・つまり、どういうことだってばよ・・・?

5 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 08:17:53.19 ID:TBJlXYCs0 ?PLT(30151)
今北産業

6 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 08:22:09.35 ID:nBnj+4xg0
>>1-3
( ゚∀゚)アハハ八八ノヽノヽノヽノ \ / \/ \ テラワロス!w







ワロエネーヨ(´・ω・`)

7 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 08:41:28.70 ID:Z+bCL/hk0
>>1
どんまい

8 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 14:44:50.13 ID:UPAklRVd0
>>4
バネの性質を発見したってこと

9 :名も無き被検体774号+:2010/07/14(水) 16:02:02.61 ID:bW9DfXk70
俺文型だけど、バネ振り子って伸びるほうにも力が働くものなん?

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